离散化、区间合并
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离散化

离散化就是将一个大范围的数据给映射到一个小范围中,以此提高算法的效率

区间和

假定有一个无限长的数轴,数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在,我们首先进行 n 次操作,每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来,进行 m 次询问,每个询问包含两个整数 l 和 r,你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行,每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行,每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行,每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109
1≤n,m≤105
−109≤l≤r≤109
−10000≤c≤10000

输入样例:

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例:

8
0
5
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;
const int N = 3e5;

vector<int>alls;//存离散化的结果,下标就是值的离散化的结果

//insert存添加的数对,quesion存查询的数对
vector<PII> insert,quesion;

//a数组存离散化后的值,s数组是a数组的前缀和
int a[N],s[N],n,m;

//二分查找离散化后的下标
int find(int x){
    int l=0,r=alls.size()-1;
    while(l<r){
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(alls[mid]>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r+1;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){//输入要添加的数的位置和值
        int x,c;
        cin>>x>>c;
        insert.push_back({x,c});//记录要添加的数的位置和值
        alls.push_back(x);//将位置添加到alls中
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        quesion.push_back({l,r});//记录要查询的区间
        alls.push_back(l);//添加位置到alls中
        alls.push_back(r);
    }
    
    //排序、去重
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    for(auto it:insert){
        a[find(it.first)]+=it.second;
    }
    for(int i=1;i<=alls.size();i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    for(auto it:quesion){
        int l = find(it.first);
        int r = find(it.second);
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

区间合并

把多个区间求并集

区间合并

给定 n 个区间 [li,ri],要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交,也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如:[1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6]。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行,每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共一行,包含一个整数,表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

1≤n≤100000
−109≤li≤ri≤109

输入样例:

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例:

3
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    map<int,int>mp;//用map数组来存区间的左右端点,利用了map数组自动排序的特点(根据左端点排序)
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        mp[l]=r;
    }
    vector<pair<int,int>>ve;//用来存排序后的区间的左右端点
    for(auto it:mp){//将map数组中的值存到vector数组中
        ve.push_back({it.first,it.second});
    }
    int sum=1,r=ve[0].second;//sum记录区间个数,r记录右端点的最大值
    for(int i=1;i<ve.size();i++){
        if(ve[i].first>r){//如果当前区间大于上一个区间的右端点的最大值说明无法再组成一个区间
            sum++;
        }
        r=max(r,ve[i].second);//更新区间的右端点
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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